Глава 1. Введение
Настоящий документ представляет собой монографическое изложение формальной физической модели материальной эволюции Земли.
Глава 2. Базовые определения и обозначения
(Пояснение: В этой главе вводятся базовые математические и физические объекты, определяющие пространство, время, плотности энергии и массы. Это фундаментальные переменные, на которых строится вся дальнейшая модель. Их корректная постановка задаёт рамки для описания процессов материальной эволюции.)
2.1. Пространственная область модели
Рассматриваем Землю (или её локальный фрагмент) как конечную область пространства:
(1) Omega subset R^3
с параметром времени:
(2) t
2.2. Поля и материальные характеристики
(3) rho_E(r,t) — плотность свободной энергии.
(4) rho_m(r,t) — плотность массы.
(5) phi = (1 + sqrt(5)) / 2 — золотое число.
(6) V_i(t) — область пространства i-го объекта.
(7) R_i(t) — характерный масштаб.
Масса объекта определяется выражением:
(8) M_i(t) = int rho_m(r,t) dV
Глава 3. Квантизация материальных объектов
(Пояснение: Здесь формулируется принцип появления устойчивых материальных структур на дискретных масштабах, связанных с пропорциями Фибоначчи. Это ключевой постулат теории: устойчивость материи и пространственная организация определяются гармоническими энергетическими уровнями.)
3.1. Дискретные пропорции
Стабильные структуры формируются только на масштабах, связанных с рядом Фибоначчи:
(9) R_(i+1) over R_i = phi
или более общо:
(10) R_i = R_0 * phi^k
Аналогично для массы:
(11) M_i = M_0 * phi^k
Глава 4. Баланс энергии и образование материи
(Пояснение: В этой главе выводятся фундаментальные уравнения баланса, связывающие свободную энергию и массу. Эти уравнения описывают, как свободная энергия "зафиксируется" в материальных объектах и как эволюция среды может изменять структуру материи.)
4.1. Баланс свободной энергии
(12) partial rho_E over partial t + nabla cdot J_E = -Q(r,t)
4.2. Баланс массы
(13) partial rho_m over partial t = Q(r,t) / c_eff^2
4.3. Рост массы объектов
(14) dM_i over dt = (1/c_eff^2) * int Q(r,t) dV
Глава 5. Нормирование энергии к среде
(Пояснение: Глава посвящена механизму нормирования локального энергетического состояния к среднему уровню среды. Это нормирование лежит в основе взаимодействия объектов между собой и формирования целостного энергетического поля.)
Средняя плотность свободной энергии:
(15) rho_bar_E = (1/|Omega|) * int rho_E dV
Нормированное поле:
(16) n(r,t) = rho_E(r,t) / rho_bar_E
Глава 6. Фибоначчиевая настройка
(Пояснение: Здесь вводится математический механизм, который стремится придавать системе фибоначчиевые уровни устойчивости. Функция штрафа заставляет среду перераспределять энергию так, чтобы объекты приближались к гармоническим пропорциям.)
Функция штрафа:
(17) U(n) = min_k (n - phi^k)^2
Функционал:
(18) F[n] = int U(n) dV
Глава 7. Поле Сингулярности
(Пояснение: Глава объясняет сущность поля Сингулярности — нормированного силового поля, возникающего как глобальный результат взаимодействия энергии, массы и геометрии пространства. Поле задаёт структуру материи, формируя центры притяжения и устойчивые конфигурации.)
7.1. Основные определения
Скалярное поле:
(19) S(r,t)
Силовое поле:
(20) F = -nabla S
7.2. Динамика поля Сингулярности
(21) partial S over partial t = D_S nabla^2 S - kappa (n - n_fib)
Ближайший фибоначчиев уровень:
(22) n_fib = phi^k
Стационарное уравнение:
(23) D_S nabla^2 S = kappa (n - n_fib)
Глава 8. Граничные условия и сингулярные точки
(Пояснение: Формулируются физические и математические условия, определяющие форму решения в конечных областях. Сингулярные точки являются устойчивыми энергетическими центрами, возникающими естественным образом в ограниченных системах.)
Граничное условие отсутствия потока:
(24) nabla S cdot n = 0
Эволюционные свойства:
(25) n -> n_fib
Глава 9. Лагранжева формулировка
(Пояснение: В этой главе теория переводится в лагранжеву форму, что позволяет применять вариационные методы и описывать эволюцию системы через динамику функционала действия. Это расширяет формальные возможности модели и связывает её с современной теоретической физикой.)
Лагранжиан:
(26) L = int { (1/2)(S_t)^2 - (c_S^2/2)(nabla S)^2 - V } dV
Потенциал:
(27) V = alpha U(n) + beta S^2
Уравнение движения:
(28) S_tt - c_S^2 nabla^2 S + dV/dS = 0
Глава 10. Сводка уравнений модели
(29) partial rho_E over partial t + nabla cdot J_E = -Q
(30) partial rho_m over partial t = Q / c_eff^2
(31) n = rho_E / rho_bar_E
(32) R_i = R_0 * phi^k
(33) U(n) = min_k (n - phi^k)^2
(34) partial S over partial t = D_S nabla^2 S - kappa (n - n_fib)
(35) D_S nabla^2 S = kappa (n - n_fib)
Глава 11. Модель источника Q(r,t)
(Пояснение: Эта глава раскрывает механизм того, как энергия превращается в материальные структуры. Источник Q — это оператор связи между отклонением энергетического поля и формированием массы.)(r,t)
(36) Q(r,t) = γ * rho_bar_E(t) * ( n(r,t) - n_fib(r) )
(37) partial n over partial t = -α ( n - n_fib ) + D_n nabla^2 n
Глава 12. Масштабы расчетной области Ω
(Пояснение: Вводятся три основных масштаба: локальная область, литосфера и вся Земля. Это позволяет адаптировать модель к различным физическим системам — от регионального уровня до глобальных процессов в планете.)
(38) Ω = { r <= R_⊕ }
Глава 13. Одномерная модель сингулярного центра
(Пояснение: Здесь демонстрируется, как даже в простой одномерной системе возникает сингулярность — точка максимального отклонения, вокруг которой формируется иерархическая структура поля.)
(39) D_S d^2S/dx^2 = κ ( n(x) - n_fib(x) )
(40) n - n_fib = A δ(x - L/2)
Глава 14. Двумерная радиально-симметричная модель
(Пояснение: Глава расширяет анализ на двумерные системы, позволяя рассмотреть радиальные поля и образование центральных энергетических ядер, аналогичных геофизическим или космологическим структурам.)
(41) D_S (1/r)(d/dr)( r dS/dr ) = κ ( n(r) - n_fib(r) )
(42) S_in(r) = (κA / 4D_S) r^2 + C_2
(43) S_out(r) = C_3 ln(r) + C_4
Глава 15. Заключение
(Пояснение: Здесь подводится итог развитию модели: она объединяет геометрические принципы Фибоначчи, физику свободной энергии и образование структур, объясняя формирование сингулярных центров как фундаментальное свойство ограниченных систем.)